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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Calcule los siguientes límites
c) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln^{2}(x)}{x}$
c) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln^{2}(x)}{x}$
Respuesta
Queremos calcular este límite:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln^{2}(x)}{x}$
Estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Aplicamos la Regla de L'Hopital: Derivo lo de arriba, y lo pongo arriba; derivo lo de abajo, y lo pongo abajo...
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2\ln(x) \cdot \frac{1}{x}}{1} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 \ln(x)}{x}$
Persiste la indeterminación "infinito sobre infinito", aplicamos L'Hopital una vez más:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\frac{2}{x}}{1} = 0$
Lissstooo! 😉